Question

Помогите пожалуйста !) Найти значение x(t)=2t^3-t^2+3t+2 найдите скорость и ускорение в момент времени t0=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t₀ = 3, нам понадобятся первая и вторая производные функции x(t).

Дано: x(t) = 2t^3 - t^2 + 3t + 2

1. Найдем производную x'(t) (скорость): Чтобы найти производную, нужно почленно дифференцировать каждый элемент функции по t: x'(t) = d/dt (2t^3 - t^2 + 3t + 2) x'(t) = 6t^2 - 2t + 3

2. Теперь найдем производную второго порядка x''(t) (ускорение): Снова дифференцируем x'(t) по t: x''(t) = d/dt (6t^2 - 2t + 3) x''(t) = 12t - 2

Теперь у нас есть скорость и ускорение в общем виде: x'(t) = 6t^2 - 2t + 3 x''(t) = 12t - 2

3. Найдем значения скорости и ускорения в момент времени t₀ = 3: Для этого подставим t = 3 в выражения для скорости и ускорения:

Скорость в момент времени t₀ = 3: x'(t₀) = 6 * (3)^2 - 2 * 3 + 3 x'(3) = 6 * 9 - 6 + 3 x'(3) = 54 - 6 + 3 x'(3) = 51

Ускорение в момент времени t₀ = 3: x''(t₀) = 12 * 3 - 2 x''(3) = 36 - 2 x''(3) = 34

Таким образом, скорость в момент времени t₀ = 3 равна 51, а ускорение равно 34. Оба значения выражены в производных единицах длины относительно времени (например, м/с для скорости и м/с² для ускорения).