Question

1)Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением S(t)=10+4t гдеS(t) – объем поступившей в озеро воды (в м3) за время t (в часах), 0<t<24 Для того чтобы уровень воды в озере не превысил предельный уровень, оборудован сток воды из озера с постоянной скоростью 58 м3/ч. В момент времени t=0 объем воды в озере составил 30000 м3 , если V(t) объем воды в озере в момент времени t , то математическая модель для нахождения V(t) может иметь вид___________.2) а) Объем воды в озере в момент времени t=6 часов равен _______.б) Объем воды в озере в момент времени t=16 часов равен _______.3)Если в момент времени t=18 сток воды из озера был перекрыт и до конца суток воды из озера не вытекала, то объем воды в озере в конце дня ( t=24 часа) будет равен ________.

Answer 1

1) Математическая модель для нахождения V(t)

Для нахождения объема воды в озере в момент времени t можно использовать следующую математическую модель:

V(t) = 30000 + ∫[0 to t] (S(x) - 58) dx

Где V(t) - объем воды в озере в момент времени t, S(x) - объем поступившей в озеро воды за время x, 0 < x < t, и 58 - скорость стока воды из озера в м3/ч.

2) Расчет объема воды в озере в момент времени t=6 часов и t=16 часов

а) Для расчета объема воды в озере в момент времени t=6 часов