Question

Задание 1. Найти площадь треугольника со сторонами 25, 25 и 14. Определите радиусы вписанной и описанной окружности​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) S = p · r ⇒ r = S : p

2) S = (abc) : 4R ⇒ R = (abc) : 4S

3) S = √p·(p-a)(p-b)(p-c)

4) P = a + b + c = 25 + 25 + 14 = 64;  p = 64 : 2 = 32 ⇒

S = √32·(32-25)(32-25)(32-14) = √32·7·7·18 = √64·9·7·7 = 8·3·7 = 168 кв.ед

r = (8·3·7) : 32 = 5,25 ед.

R = (25·25·14) : (4·8·3·7) = 625 : 48 = 13 1/48 ед.

Ответ: S = 168 кв.ед;  r = 5,25 ед.;  R = 13 1/48 ед.

Answer 2

Для начала, найдем площадь треугольника по формуле Герона, которая использует длины всех трех сторон:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр (полусумма сторон):

s = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь, подставим значения сторон треугольника: a = 25, b = 25, c = 14

s = (25 + 25 + 14) / 2 = 64 / 2 = 32

S = √(32 * (32 - 25) * (32 - 25) * (32 - 14))

S = √(32 * 7 * 7 * 18)

S = √(32 * 7 * 7 * 18) ≈ √56448 ≈ 237.654

Таким образом, площадь треугольника составляет около 237.654 квадратных единиц.

Теперь давайте найдем радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружностей.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти, используя следующую формулу:

r = S / s

где S - площадь треугольника, а s - полупериметр.

r = 237.654 / 32 ≈ 7.426

Теперь найдем радиус описанной окружности (R) с помощью следующей формулы:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.

R = (25 * 25 * 14) / (4 * 237.654)

R = 8750 / 950.616 ≈ 9.200

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет около 7.426, а радиус описанной окружности - около 9.200.