Question

Помогите взять производную. 2(t+2)^3 - 3(t+3)^2 + 4

Answer 1

y = 2(t+2)^3 - 3(t+3)^2 + 4

y' = 6(t +2)^2 -6(t +3) = 6(t²+4t +4) -6t -18 = 6t²+24t +24 -6t -18 = 6t²+18t +6

Answer 2

Для взятия производной данного выражения по переменной t, применим правила дифференцирования. Воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, производной константы и суммы функций.

1. Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dt (a * u^n) = n * a * u^(n-1) * du/dt

2. Применим правило дифференцирования суммы функций: d/dt (u + v) = du/dt + dv/dt

Теперь возьмем производную по очереди:

1. Производная первого слагаемого: 2(t+2)^3 d/dt (2(t+2)^3) = 3 * 2 * (t+2)^(3-1) * d/dt (t+2) = 6(t+2)^2

2. Производная второго слагаемого: -3(t+3)^2 d/dt (-3(t+3)^2) = -3 * 2 * (t+3)^(2-1) * d/dt (t+3) = -6(t+3)

3. Производная третьего слагаемого: 4 d/dt (4) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим результаты: Производная всего выражения: 6(t+2)^2 - 6(t+3)

Таким образом, производная выражения 2(t+2)^3 - 3(t+3)^2 + 4 по переменной t равна 6(t+2)^2 - 6(t+3).