Question

Найти производную функции y=x^3-2x^2+3x+1

Answer 1

......................

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1, используем правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Запишем результаты и объединим все части вместе, чтобы получить итоговую производную.

Правила дифференцирования:

1. Первая производная степенной функции x^n: d/dx(x^n) = n * x^(n-1)
2. Производная константы: d/dx(c) = 0 (где "c" - это константа)

Теперь дифференцируем каждый член по отдельности:

1. По x^3: d/dx(x^3) = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2
2. По -2x^2: d/dx(-2x^2) = -2 * 2 * x^(2-1) = -4 * x
3. По 3x: d/dx(3x) = 3

Константа 1 исчезает при дифференцировании.

Теперь объединим все части вместе:

y' = 3 * x^2 - 4 * x + 3

Итак, производная функции y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1 равна y' = 3 * x^2 - 4 * x + 3.