Question

Найти производную y=4sin(^5)2x найти f'(П/8) ответ 5корень из2

Answer 1

**************************************

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = 4sin^5(2x) по переменной x.

Для нахождения производной функции sin^5(2x), применим цепное правило (chain rule). Правило гласит, что если у нас есть функция u = f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x). В данном случае:

u = sin(2x) f(u) = u^5

Тогда: f'(u) = 5u^4 g'(x) = d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x)

Теперь найдем производную функции y = 4sin^5(2x):

y = 4(sin^5(2x)) y' = 4 * (f'(u) * g'(x)) y' = 4 * (5 * sin^4(2x) * 2cos(2x))

y' = 40sin^4(2x)cos(2x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = π/8, подставим x = π/8 в выражение для y':

y' = 40sin^4(2 * π/8)cos(2 * π/8)

Учитывая, что sin(π/4) = 1/√2 и cos(π/4) = 1/√2, получим:

y' = 40 * (1/√2)^4 * (1/√2) = 40 * (1/2) * (1/√2) = 20/√2 = 10√2 ≈ 14.14

Таким образом, значение производной функции y = 4sin^5(2x) в точке x = π/8 составляет 10√2, что не совпадает с вашим предположением. Возможно, где-то была допущена ошибка в вычислениях.