Question

Пусть cos (a) = 0,6 и 0 < а < π/2 вычислить:а) cos a/2б) ctg a/2​

Answer 1

а)cos^2(a/2)=(1+cosa)/2=(1+0.6)/2=1.6/2=0.8

cos(a/2)=√0.8

корень берется с + потому что угол в первой координатной четверти, косинус там положителен

б)ctg^2(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa)=1.6/0.4=4

ctg(a/2)=√4=2

корень берется с + потому что угол в первой координатной четверти, котангенс там положителен

Answer 2

Для вычисления cos(a/2) и ctg(a/2) нам понадобится знание двойного угла и тригонометрических тождеств. Для данной задачи, у нас есть cos(a) = 0.6 и 0 < a < π/2. Так как cos(a) = 0.6, мы можем найти sin(a) с использованием тригонометрической тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

1. Найдем sin(a): sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + 0.6^2 = 1 sin^2(a) + 0.36 = 1 sin^2(a) = 0.64 sin(a) = √0.64 sin(a) = 0.8

Теперь у нас есть sin(a) = 0.8 и cos(a) = 0.6. Давайте найдем cos(a/2) и ctg(a/2).

2. Найдем cos(a/2) с использованием формулы для половинного угла: cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)

Так как 0 < a < π/2, то a/2 будет находиться в первой четверти, где cos(a/2) положителен. Поэтому:

cos(a/2) = √((1 + cos(a)) / 2) cos(a/2) = √((1 + 0.6) / 2) cos(a/2) = √(1.6 / 2) cos(a/2) = √0.8 cos(a/2) = 0.8944 (округлим до четырех знаков после запятой)

3. Теперь вычислим ctg(a/2) с использованием тригонометрического тождества ctg(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2):

ctg(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2) ctg(a/2) = 0.8944 / 0.8 ctg(a/2) = 1.118 (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, результаты вычислений: а) cos(a/2) = 0.8944 б) ctg(a/2) = 1.118