Question

Найти производную функции y=2x^3-3x^2+3x-1

Answer 1

Дано: y(x) = 2*x³ - 3*x² + 3*x - 1

Решение.

y'(x) = 2*3*x² - 3*2*x + 3*1 = 6*x² - 6*x + 3 - ответ.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2x^3 - 3x^2 + 3x - 1 по x, следует применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. В данном случае, используем следующие правила:

1. Правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)
2. Правило константы: d/dx (c) = 0, где c - константа

Применяем эти правила к каждому слагаемому:

1. Первое слагаемое: d/dx (2x^3) = 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2
2. Второе слагаемое: d/dx (-3x^2) = -3 * 2 * x^(2-1) = -6x
3. Третье слагаемое: d/dx (3x) = 3 * 1 = 3
4. Четвертое слагаемое: d/dx (-1) = 0

Теперь собираем производные слагаемых вместе, чтобы получить производную функции y по x:

y' = 6x^2 - 6x + 3

Это и есть производная функции y=2x^3-3x^2+3x-1 по x.