Question

Найдите значение выражения cos 2p/5 * cos 6p/5

Answer 1

Ответ:

-1/4

Пошаговое объяснение:

решение в файле

Answer 2

Для нахождения значения выражения cos(2π/5) * cos(6π/5), мы будем использовать тригонометрическое тождество:

cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a + b) + cos(a - b)]

Здесь a = 2π/5, а b = 6π/5. Подставим значения:

cos(2π/5) * cos(6π/5) = (1/2) * [cos(2π/5 + 6π/5) + cos(2π/5 - 6π/5)]

Выполним вычисления внутри косинусов:

cos(2π/5 + 6π/5) = cos(8π/5) = cos(2π + 6π/5) = cos(6π/5) (поскольку cos(2π) = 1) cos(2π/5 - 6π/5) = cos(-4π/5) = cos(4π/5) (поскольку cos(-θ) = cos(θ))

Теперь заменим значения в исходном выражении:

cos(2π/5) * cos(6π/5) = (1/2) * [cos(6π/5) + cos(4π/5)]

Так как cos(θ) = cos(-θ), то cos(6π/5) = cos(-4π/5), и выражение упрощается:

cos(2π/5) * cos(6π/5) = (1/2) * [cos(6π/5) + cos(6π/5)]

Теперь сложим косинусы:

cos(2π/5) * cos(6π/5) = (1/2) * 2 * cos(6π/5) = cos(6π/5)

Таким образом, значение выражения cos(2π/5) * cos(6π/5) равно cos(6π/5).