Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2-5x, y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти точки их пересечения. После этого можно проинтегрировать разность между ними, чтобы получить площадь ограниченной области.

Для начала, найдем точки пересечения линии y = -x^2 - 5x с осью x, то есть значения x, при которых y равно нулю:

0 = -x^2 - 5x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x = 0

Решим квадратное уравнение:

x(x + 5) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = -5.

Теперь мы знаем, что границы интегрирования для нахождения площади -5 и 0.

Теперь найдем выражение для площади ограниченной фигуры. Поскольку фигура ограничена линиями y = -x^2 - 5x и y = 0, то площадь можно вычислить как интеграл от разности этих функций по переменной x в пределах от -5 до 0:

Площадь = ∫[от -5 до 0] (-x^2 - 5x) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [-1/3 * x^3 - 5/2 * x^2] от -5 до 0

Площадь = [-1/3 * 0^3 - 5/2 * 0^2] - [-1/3 * (-5)^3 - 5/2 * (-5)^2]

Площадь = 0 - [-1/3 * (-125) - 5/2 * 25]

Площадь = 0 - [125/3 - 125/2]

Площадь = 0 + [250/6 - 375/6]

Площадь = (250/6 - 375/6)

Площадь = -125/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 - 5x и y = 0, равна -125/6 (при условии, что площадь всегда считается положительной).