Question

Экономист фирмы A оформил 10 счетов, среди которых 3 с ошибками. Экономист фирмы B оформил 15 счетов, среди которых 5 с ошибками. Счета с обеих фирм поступили в фирму C. Экономист фирмы C взял наугад один счет. Какова вероятность, что в этом счете нет ошибок?

Answer 1

Всего с фирмы А и фирмы В в сумме набирается 25 счетов. В сумме ошибок будет 8 значит верных счетов 17.

$25 = 100\% \\ 8 = x\%$

фо формуле находим 8 от 25

$\frac{8}{25} \times 100 = 32\%$

вероятность получить счёт с ошибкой 32% соответственно вероятно получит счёт без ошибки 68%

Ответ: 68%

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что случайно выбранный счет из фирмы C не содержит ошибок. Для этого посчитаем вероятность отсутствия ошибок в счете, который поступил из каждой из фирм, и затем объединим их.

Пусть событие A1 состоит в том, что выбранный счет не содержит ошибок и происходит из фирмы A. Пусть событие A2 состоит в том, что выбранный счет не содержит ошибок и происходит из фирмы B.

Мы знаем, что у фирмы A было 10 счетов, из которых 3 с ошибками. Таким образом, вероятность того, что выбранный счет из фирмы A не содержит ошибок (вероятность события A1), равна:

P(A1) = (количество счетов без ошибок в фирме A) / (общее количество счетов в фирме A) = (10 - 3) / 10 = 7 / 10

Аналогично, для фирмы B:

P(A2) = (количество счетов без ошибок в фирме B) / (общее количество счетов в фирме B) = (15 - 5) / 15 = 10 / 15 = 2 / 3

Теперь мы можем объединить вероятности событий A1 и A2, так как они несовместны (счет не может быть из фирмы A и из фирмы B одновременно):

P(нет ошибок) = P(A1) * P(счет из фирмы A) + P(A2) * P(счет из фирмы B) = (7 / 10) * (количество счетов из фирмы A / общее количество счетов) + (2 / 3) * (количество счетов из фирмы B / общее количество счетов)

Теперь нам нужно узнать, какое количество счетов пришло из каждой фирмы. Всего счетов в фирме C:

Общее количество счетов = количество счетов из фирмы A + количество счетов из фирмы B Общее количество счетов = 10 + 15 = 25

Таким образом, мы можем найти вероятность отсутствия ошибок в выбранном счете из фирмы C:

P(нет ошибок) = (7 / 10) * (10 / 25) + (2 / 3) * (15 / 25) P(нет ошибок) = 0.7 * 0.4 + 0.6667 * 0.6 P(нет ошибок) = 0.28 + 0.4 P(нет ошибок) = 0.68

Таким образом, вероятность того, что выбранный счет из фирмы C не содержит ошибок, составляет 0.68 или 68%.