Question

Sin(3x + pi/3)=√2/2 Решите пожалуйста

Answer 1

Заменим

$3x + \frac{\pi}{3} = t \\ \sin \: t = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ t = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \\ t = \frac{3\pi}{4} \: + 2\pi \: k$

Обратная замена

$3x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \\ 3x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k = \frac{3\pi - 4\pi}{12} + 2\pi \: k = - \frac{\pi}{12} + 2\pi \: k \\ x = - \frac{\pi}{36} + \frac{2}{3} \pi \: k$

$3x + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: k \\ 3x = \frac{9\pi - 4\pi}{12} + 2\pi \: k \\ x = \frac{5\pi}{36} + 2\pi \: k$

К∈z, z-целое число

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x + π/3) = √2/2, мы можем использовать тригонометрические свойства и уравнения синуса.

Сначала, обратим внимание, что sin(π/4) = √2/2. Таким образом, у нас есть:

sin(3x + π/3) = sin(π/4)

Теперь, для того чтобы найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению, мы должны решить уравнение 3x + π/3 = π/4 и все возможные уравнения смещения на период 2π (так как sin имеет период 2π).

1. Решим первое уравнение:

3x + π/3 = π/4

Вычтем π/3 с обеих сторон:

3x = π/4 - π/3

3x = (3π - 4π) / 12

3x = -π / 12

Теперь поделим на 3:

x = -π / 36

2. Теперь учтем периодичность sin:

Учитывая периодичность sin, можем записать:

3x + π/3 = π/4 + 2πn, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно x:

3x = π/4 + 2πn - π/3

3x = (3π + 8πn - 4π) / 12

3x = (8πn - π) / 12

x = (8πn - π) / 36

Таким образом, общее решение уравнения это:

x = -π / 36 + (8πn - π) / 36

где n - целое число. Это уравнение даст нам все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению sin(3x + π/3) = √2/2.