Question

1)площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см². найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2) образующая равностороннего цилиндра равна 4 см. вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. 3) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x²+1, x=-1, x2=2, y=0б) y=x²+1, y=0, y=1-x²​

Answer 1

1)Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами: 1 - диаметром D основания цилиндра и 2 - образующей L цилиндра.

Площадь этого сечения S ос.сеч = D·L

Формула боковой поверхности цилиндра: Sбок = πD·L

По условию πD·L = 16π, т.е D·L = 16

Ответ: S ос.сеч = 16cм²

2)1)S=Ph

2)По условию цилиндр равносторонний, значит диаметр осевого сечения равен для образующей, т. е. 2R=h.

3)P=2ПR=Пh

4)S=Пh*h=П*h^2=4^2П=16Пдм2

3) Я не могу решить :((

Answer 2

1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πr*h, где r - радиус осевого сечения, а h - высота цилиндра.

Дано, что площадь осевого сечения (основания цилиндра) равна 16 см². Поскольку цилиндр симметричен, основание является кругом, и его площадь равна πr², где r - радиус круга.

Таким образом, у нас есть два уравнения: πr² = 16 (площадь основания) S = 2πr*h (площадь боковой поверхности)

Мы можем выразить радиус r из первого уравнения: r² = 16 / π r = √(16 / π)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности (S), нам нужно знать высоту (h) цилиндра, но в условии она не дана. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра невозможно вычислить без дополнительной информации.

2. У нас есть равносторонний цилиндр, что означает, что его высота (h) равна длине образующей (l), а радиус (r) - это расстояние от центра основания до его края.

Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πr*h.

В данном случае образующая равна 4 см, значит, h = 4 см. Нам также известно, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, а также углы равны 60 градусов.

Таким образом, радиус можно найти с помощью тригонометрических соотношений: r = l * cos(60°) = 4 * 0.5 = 2 см.

Теперь, чтобы вычислить площадь боковой поверхности (S), подставим значения: S = 2 * π * 2 * 4 = 16π см².

3. а) Найдем точки пересечения кривых: y = x² + 1 y = 0

Подставим y=0 в уравнение кривой: 0 = x² + 1 x² = -1 x = ±√(-1) - это комплексные корни, значит, пересечений с осью x нет.

Теперь найдем точки пересечения кривых: x² + 1 = 2 x² = 1 x = ±√(1) = ±1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(-1, 0) и B(1, 0).

Площадь фигуры между кривыми и осью x на отрезке [-1, 1] будет равна интегралу от (y2 - y1) dx, где y2 - верхняя кривая, y1 - нижняя кривая.

Площадь S = ∫[A, B] (y=x²+1 - y=0) dx = ∫[A, B] (x² + 1) dx

Вычислим интеграл: ∫[A, B] (x² + 1) dx = [x³/3 + x] |[A, B] Подставим пределы интегрирования: S = [(1)³/3 + 1] - [(-1)³/3 + (-1)] = (1/3 + 1) - (-1/3 - 1) S = 4/3 + 1 + 1/3 S = 2 + 1/3 S = 7/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x²+1, x=-1, x=1, y=0 на отрезке [-1, 1], равна 7/3 квадратных единиц.