Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^4-2x в точке a=-1

Answer 1

Ответ:

f'(x)= 4x^3-2

f(-1)=1+2=3

f'(-1)=4*(-1)-2=-8

y=f(a)+f'(a)(x-a)-уравнение касательной

y=3+(-8)*(x+1)

y=3-8x-8

y=-8x-5(можно считать это ответом)

если еще умножим на (-1),

то получится y=8x+5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции в точке a. Подставим a = -1 в функцию f(x) = x^4 - 2x:

   f(-1) = (-1)^4 - 2(-1) = 1 + 2 = 3

2. Найдите значение производной функции в точке a. Производная функции f(x) равна:

   f'(x) = d/dx (x^4 - 2x) = 4x^3 - 2

   Теперь подставим a = -1:

   f'(-1) = 4(-1)^3 - 2 = 4(-1) - 2 = -4 - 2 = -6

3. Теперь, используя значение функции и значение производной в точке a, составим уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

   y - y0 = m(x - x0)

   Где (x0, y0) - координаты точки касательной, а m - значение производной в этой точке.

   В нашем случае a = -1, f(a) = 3 и f'(a) = -6. Таким образом, уравнение касательной будет:

   y - 3 = -6(x - (-1))

   y - 3 = -6(x + 1)

   y - 3 = -6x - 6

   y = -6x - 3

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^4 - 2x в точке a = -1: y = -6x - 3.