Question

Знайдіть два числа різниця яких дорівнює 20 а добуток є найменшим з можливих

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Щоб знайти два числа, різниця між якими дорівнює 20, а добуток є найменшим, давайте позначимо ці числа як x та y.

Ми маємо дві умови:

1. x - y = 20 (різниця між числами дорівнює 20)
2. xy - мінімальне (добуток чисел має бути найменшим)

Для знаходження найменшого добутку чисел, давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки або методом визначників.

Метод підстановки: З рівняння (1) маємо x = y + 20. Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

xy = (y + 20)y = y^2 + 20y.

Тепер маємо добуток відносно однієї невідомої, тобто маємо параболічну функцію у вигляді y^2 + 20y. Мінімум параболи буде в точці, де похідна дорівнює нулю.

Диференціюємо параболічну функцію відносно y: d/dy (y^2 + 20y) = 2y + 20.

Тепер вирішимо рівняння 2y + 20 = 0: 2y = -20, y = -20/2, y = -10.

Тепер знайдемо x, використовуючи рівняння (1): x = y + 20, x = -10 + 20, x = 10.

Отже, два числа, різниця між якими дорівнює 20, а добуток є найменшим, це 10 та -10. Перевіримо:

10 - (-10) = 20, (різниця дорівнює 20) 10 * (-10) = -100, (мінімальний добуток)

Таким чином, 10 та -10 задовольняють умовам задачі.