Question

1. Знайдіть розміри майданчика прямокутної форми, якщо його довжина на 2 м менша від подвоєної ширини, а площа дорівнює 180 м2. Задача! Срочно. 2. Різниця двох чисел дорівнює 10, а сума їх квадратів 82. Знайдіть ці числа. 3. Різниця двох натуральних чисел дорівнює 8, а їх добуток утричі більший від суми. Знайдіть ці числа. Если кто-нибудь что-то решит, буду благодарна!

Answer 1

№1.
довжина(а) - (2х-2) м
ширина(b) - x м
S=180 м^2

оскільки S=ab, то можемо скласти рівняння:
x(2x - 2)=180
x^2 - x - 90 = 0
D = 1 - (-90)*4 = 361 = 19^2     >>>>>  x1,2 = (1+-19)/2
x1 =10
x2 = -9   -  не підходить, оскільки задача про розміри майданчику.

знаючи, що ширина х=10 м , можемо дізнатися довжину 2х - 2 = 2*10 - 2 = 18 (м)
Відповідь:  10, 18 м.



№2

перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 10, а х^2 + y^2 = 82. складемо систему:
        х - у = 10
        х^2 + y^2 = 82    (значок системи)
з першого рівняння х = у+10, підставимо у друге:
(у+10)^2 + y^2 = 82
y^2 + 20у + 100 + y^2 = 82
y^2 + 10у + 18 = 0
D = 100 - 4*9 = 64 = 8^2       >>>>>   y1,2 = (-10+-8)/2
y1 = -9
y2 = -1

підставивши у рівняння, отримуємо 2 пари чисел (1;-9) та (9;-1)
Відповідь: (1;-9) та (9;-1)


№3

перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 8, а ху = 3(х + у). складемо систему:
        х - у = 8
        ху = 3(х + у)    (значок системи)
з першого рівняння х = у+8, підставимо у друге:
у(у+8) = 3(2у+8)
y^2 + 8y - 6y - 24 = 0
y^2 + 2y - 24 = 0
D = 4 - 4*(-24) = 100 = 10^2    >>>>> y1,2 = (-2+-10)/2
y1 = -6    - не підходить, оскільки йдеться про натуральні числа.
y2 = 4

знаючи, що у = 4, підставляючи у перше рівняння: х = у + 8 = 4 + 8 = 12.
Відповідь: 4 та 12.

Answer 2

1. Позначимо ширину майданчика як "x". Згідно умови, довжина майданчика буде на 2 меньша від подвоєної ширини, тобто довжина буде дорівнювати "2x - 2".

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює добутку його довжини на ширину. Запишемо рівняння на основі цього:

x(2x - 2) = 180

Розкриємо дужки:

2x^2 - 2x = 180

Перенесемо все в одну частину рівняння:

2x^2 - 2x - 180 = 0

Розділимо коефіцієнти на 2 для спрощення рівняння:

x^2 - x - 90 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -1, c = -90. Підставимо ці значення у формулу:

x = (1 ± √((-1)^2 - 41(-90))) / (2*1)

x = (1 ± √(1 + 360)) / 2

x = (1 ± √361) / 2

x = (1 ± 19) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для x:

x1 = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (1 - 19) / 2 = -18 / 2 = -9

Оскільки ширина не може бути від'ємною, ми відкидаємо x2 = -9.

Таким чином, ширина майданчика дорівнює 10 метрам, а довжина дорівнює 2x - 2 = 2 * 10 - 2 = 20 - 2 = 18 метрам.

Відповідь: Ширина майданчика - 10 м, довжина майданчика - 18 м.

2. Позначимо перше число як "x" і друге число як "y". За умовою задачі, різниця двох чисел дорівнює 10:

x - y = 10 (рівняння 1)

Також, сума їх кв