Question

Найти производную y=a^e^x

Answer 1

ln(a)*(e^x)*(a^e^x). Это сложная функция, поэтому сначала интегрируем экспоненту в степени икс, и умножаем все на производную степенной функции(смотреть в таблице производных)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = a^e^x по переменной x, воспользуемся правилом производной сложной функции (цепного правила).

Дано: y = a^e^x

Чтобы найти производную y'(x) данной функции, сначала возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(y) = ln(a^e^x)

Теперь применим свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

ln(y) = e^x * ln(a)

Далее найдем производную от обеих сторон уравнения по переменной x:

(d/dx) ln(y) = (d/dx) (e^x * ln(a))

Теперь применим правило производной ln(u) = u'/u:

(y'/y) = e^x * ln(a)

Теперь выразим y' (производную y) и подставим y = a^e^x:

y' = y * e^x * ln(a)

Так как y = a^e^x, подставим это выражение:

y' = a^e^x * e^x * ln(a)

Таким образом, производная функции y = a^e^x по переменной x равна:

y' = a^e^x * e^x * ln(a)