Question

Чему равна разность арифметической прогрессии если , если верны равенства а1+а2+а6=5,1 и а3+а5+а7+а9=8 полное решение с описанием

Answer 1

разность это d

a2 = a1 + d

a6 = a1 + 5d и так далее

система:

a1 + a1 + d + a1 + 5d = 5.1

a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d + a1 + 8d = 8

3a1 + 6d = 5.1

4a1 + 20d = 8

12a1 + 60d = 24

12a1 + 24d = 20.4

отнимаем

36d = 3.6

d = 0.1

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулы суммы и разности арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называется разностью прогрессии (d).

Общий член арифметической прогрессии может быть выражен формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: a_n - n-й член прогрессии a_1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии n - номер члена прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть выражена формулой:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии

Теперь приступим к решению задачи:

Дано: а1 + а2 + а6 = 5.1 .......(1) а3 + а5 + а7 + а9 = 8 .......(2)

Мы должны найти разность (d) арифметической прогрессии.

Для этого сначала найдем а1 и а3. Для этого просуммируем первые три члена и первые пять членов арифметической прогрессии:

а1 + а2 + а3 = а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) = 3а1 + 3d а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) + (а1 + 3d) + (а1 + 4d) = 5а1 + 10d

Теперь мы можем записать уравнение для суммы первых трех членов прогрессии (по равенству (1)):

3а1 + 3d = 5.1

Теперь выразим а1 через d:

а1 = (5.1 - 3d) / 3 .......(3)

Аналогично для уравнения (2) найдем сумму первых девяти членов прогрессии:

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 = 9а1 + 36d

Теперь мы можем записать уравнение для суммы первых девяти членов прогрессии (по равенству (2)):

9а1 + 36d = 8

Теперь подставим выражение для а1 из уравнения (3) в уравнение (2):

9 * ((5.1 - 3d) / 3) + 36d = 8

Распределите коэффициенты и решим уравнение:

17.1 - 9d + 36d = 8 27d = 8 - 17.1 27d = -9.1 d = -9.1 / 27 d = -0.337

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти а1, используя уравнение (3):

а1 = (5.1 - 3 * (-0.337)) / 3 а1 = (5.1 + 1.011) / 3 а1 = 6.111 / 3 а1 = 2.037

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -0.337, а первый член арифметической прогрессии равен 2.037.