Question

Y=cos(x)⋅ln(2x) найти производную функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'= [ -sinx*ln(2x) + cosx * 1/2x  * 2  ] = -sinx* ln (2x) + cosx/ x

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = cos(x)⋅ln(2x) по переменной x, применим правило производной произведения функций. Обозначим cos(x) как u и ln(2x) как v, тогда производная Y будет равна:

dY/dx = u'v + uv'

где u' и v' обозначают производные функций u и v соответственно.

1. Найдем производную функции u = cos(x):

d(cos(x))/dx = -sin(x).

2. Найдем производную функции v = ln(2x):

d(ln(2x))/dx = 1/(2x) * d(2x)/dx = 1/x.

Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:

dY/dx = (-sin(x)) * ln(2x) + cos(x) * (1/x).

Таким образом, производная функции Y = cos(x)⋅ln(2x) равна:

dY/dx = -sin(x) * ln(2x) + cos(x)/x.