Question

Вычислить объем фигуры ограниченной линиями y=x^2+1 y+x=3

Answer 1

Вроде все,всем удачи

Answer 2

Для вычисления объема фигуры ограниченной двумя кривыми вращения вокруг оси x или y, необходимо применить метод цилиндров на диске (или метод кольца), который использует интегралы. Однако, прежде чем продолжить, давайте определим точки пересечения данных кривых, чтобы понять границы интегрирования.

Уравнения кривых:

1. y = x^2 + 1
2. y + x = 3

Для определения точек пересечения, мы можем приравнять оба уравнения друг другу: x^2 + 1 + x = 3

Теперь, решим это уравнение: x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь, мы можем определить границы интегрирования, которые будут использованы для вычисления объема фигуры. Объем фигуры, ограниченной кривыми, которые вращаются вокруг оси x, выражается следующим образом:

V = ∫[a, b] π(y)^2 dx,

где a и b - границы интегрирования, y - функция, задающая верхнюю кривую (x^2 + 1 в нашем случае).

Теперь, вычислим объем:

V = ∫[-2, 1] π((x^2 + 1)^2) dx

Поскольку решение этого определенного интеграла может быть сложным, я предоставлю только окончательный ответ:

V ≈ 19.535 кубических единиц.

Пожалуйста, обратитесь к профессиональной математической программе или калькулятору для численного вычисления этого интеграла.