Question

F(x)=4x-1/(tgx) найти производную

Answer 1

Производная равна 4-(-1/sin²x)=4+(1/sin²x)

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 4x - 1/tan(x), вам потребуется использовать правила дифференцирования. Примените правило суммы, а также правило дифференцирования функции, обратной тангенсу (так как у нас в знаменателе функция tg(x)).

Правило суммы: Если у нас есть функция F(x) = u(x) + v(x), то производная этой функции равна сумме производных u'(x) и v'(x).

Правило дифференцирования функции, обратной тангенсу: Если y = tan^(-1)(u), то y' = 1 / (1 + u^2) * u', где u' - производная функции u(x).

Теперь найдем производную F'(x):

F(x) = 4x - 1/tan(x) F'(x) = (d/dx)(4x) - (d/dx)(1/tan(x)) F'(x) = 4 - (d/dx)(1/tan(x))

Теперь вычислим производную части (d/dx)(1/tan(x)):

Пусть u(x) = tan(x), тогда 1/tan(x) = u^(-1) Применим правило дифференцирования функции, обратной тангенсу:

(d/dx)(1/tan(x)) = -1 / (1 + tan^2(x)) * (d/dx)(tan(x)) (d/dx)(1/tan(x)) = -1 / (1 + tan^2(x)) * sec^2(x)

Теперь можем подставить это значение в производную F'(x):

F'(x) = 4 - (-1 / (1 + tan^2(x)) * sec^2(x)) F'(x) = 4 + 1 / (1 + tan^2(x)) * sec^2(x)

Так как sec^2(x) = 1 / cos^2(x), можем переписать производную в следующем виде:

F'(x) = 4 + cos^2(x) / (1 + tan^2(x))

Итак, производная функции F(x) = 4x - 1/tan(x) равна F'(x) = 4 + cos^2(x) / (1 + tan^2(x)).