Question

Пароход проплыл 9 км против течения реки и 30 км по течению реки затратив на весь путь 1,5 часа. Найдите собственную скорость прохода если скорость течения реки 6 км/ч.

Answer 1

По течению 30 км

Скорость по течению

Vтеплохода+Vтечения

Vтепл+6

Время в пути t

Против течения 9 км

Скорость против течения

Vтеплохода - Vтечения

Vтепл-6

Время в пути 1,5-t

(30/(Vтепл+6))+(9/(Vтепл-6))=1,5

30*(Vтепл-6)+9(Vтепл+6)=

=1,5(Vтепл+6)(Vтепл-6)

30Vтепл-180+9Vтерл+54=

=1,5V²тепл-54

1,5V²тепл-39Vтепл+72=0

1V²тепл-26Vтепл+48=0

Дискриминант

26²—4*48=484

Vтепл=(26±22)/2

V тепл=24 км/ч

Проверка

(30/(24+6))+(9/(24-6))=

=(30/30)+(9/18)=1+0,5=1,5 ч

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость парохода (его собственную скорость) за V км/ч.

Когда пароход движется против течения реки, его скорость относительно земли уменьшается на скорость течения. То есть, скорость против течения будет V - 6 км/ч.

Когда пароход движется по течению, его скорость относительно земли увеличивается на скорость течения. То есть, скорость по течению будет V + 6 км/ч.

Используем формулу расстояния (скорость = расстояние / время) для каждого отрезка пути:

1. Против течения: 9 км = (V - 6) км/ч * t1 ч, где t1 - время движения против течения.

2. По течению: 30 км = (V + 6) км/ч * t2 ч, где t2 - время движения по течению.

Также у нас есть общее время движения, которое составляет 1.5 часа:

t1 + t2 = 1.5 ч.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого найдем значения t1 и t2:

Из первого уравнения: t1 = 9 / (V - 6), Из второго уравнения: t2 = 30 / (V + 6).

Теперь подставим значения t1 и t2 в уравнение общего времени:

9 / (V - 6) + 30 / (V + 6) = 1.5.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на (V - 6)(V + 6):

9(V + 6) + 30(V - 6) = 1.5(V - 6)(V + 6).

Раскроем скобки:

9V + 54 + 30V - 180 = 1.5(V^2 - 36).

Сгруппируем все члены и упростим уравнение:

1.5V^2 - 45V + 126 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

Используем квадратную формулу: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1.5, b = -45 и c = 126.

V = (45 ± √((-45)^2 - 4 * 1.5 * 126)) / 2 * 1.5.

V = (45 ± √(2025 - 756)) / 3.

V = (45 ± √1269) / 3.

Теперь найдем два возможных значения скорости:

V1 = (45 + √1269) / 3 ≈ 22.19 км/ч, V2 = (45 - √1269) / 3 ≈ 7.81 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то V2 = 7.81 км/ч не подходит. Ответ: собственная скорость парохода составляет около 22.19 км/ч.