Question

Найдите tg a, если cos a=-1/√2 и а є (0,5π; π)

Answer 1

$sin \alpha = - \frac{1}{2} \\ cos \alpha = \sqrt{1 - { (\frac{ - 1}{2}) }^{2} } = \\ \sqrt{ \frac{3}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ tg \alpha = - \frac{1}{2} \div ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, используем тригонометрическую теорему:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

У нас уже есть значение cos(a) = -1/√2. Теперь нам нужно найти значение sin(a).

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, отсюда:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (-1/√2)^2 sin^2(a) = 1 - 1/2 sin^2(a) = 1/2

Так как а находится в интервале (0,5π; π), sin(a) будет положительным, поэтому:

sin(a) = √(1/2) = √2/2

Теперь мы можем вычислить tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (√2/2) / (-1/√2) tg(a) = -√2

Итак, tg(a) = -√2.