Question

В треугольнике ABC, угол C= 2 * угол A и AC=2BC. Найдите углы треугольника? Мне нужно щас. за ранее спасибо

Answer 1

Треугольник АBC прямоугольный,

<В=90,

<С=2<А 180-90/2=110/2=60

<А=60/2=30

Ответ: <В=90, <С=60 <А=30

Answer 2

Давайте обозначим угол A как "x". Тогда угол C будет равен 2 * x, а угол B можно обозначить как "y". Теперь у нас есть следующие уравнения:

Угол A: x Угол B: y Угол C: 2 * x

Также известно, что AC = 2 * BC.

Теперь мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

x + y + 2 * x = 180

Теперь объединим углы A:

3 * x + y = 180

Также у нас есть соотношение между длинами сторон треугольника:

AC = 2 * BC

Пусть длина BC будет равна "a". Тогда длина AC будет равна "2a".

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

(2a)^2 = a^2 + a^2 - 2 * a^2 * cos(2x)

4a^2 = 2a^2 - 2a^2 * cos(2x)

Перенесем все в одну часть уравнения:

2a^2 * cos(2x) = a^2

Теперь найдем значение cos(2x):

cos(2x) = a^2 / (2a^2)

cos(2x) = 1 / 2

Теперь найдем значение угла 2x:

2x = arccos(1 / 2)

2x = 60 градусов

Теперь можем найти угол x:

x = 60 градусов / 2

x = 30 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

A = 30 градусов B = y (неизвестный пока) C = 2 * x = 2 * 30 градусов = 60 градусов

Найдем угол B, используя сумму углов треугольника:

A + B + C = 180

30 + B + 60 = 180

B = 180 - 30 - 60

B = 90 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

A = 30 градусов B = 90 градусов C = 60 градусов