Question

Помогите решить!!! Прошууууу!!! 1. Докажите, что значение выражения 28+26+25+3•24 делится на 25 без остатка. 2. Сколько существует целых решений неравенства │6-3x│< 18 ? 5. Вычислите длину вектора c = -4 ā +3 b , если ā(-1;0) и b (0;1)

Answer 1

Ответ:

по 1 задаче - невозможно доказать неправильное утверждение.

По задаче 2 - -3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.

Пошаговое объяснение:

1 задача.

Решение - представим исходное выражение

 (25+3) + (25+1) +(25+0) +3(25-1)                 (1)

Представим остатки от деления на 25 выражения (1)

 3+1+0+3(*-1)=1.

Т.е. осттаток будет равен 1 при делении исходного выражения на 25.

Таким образом, доказать решение задачи невозможно из-за его ложности.

2 задача.

Решение

1. Рассмотрим когда 6-3х больше 0, тогда раскроем исходное выражение

             6-3х меньше 18,                                 (1)

или х больше -4

2. Рассмотримкогда 6-3х меньше 0, тогда раскроем исходное выражение

          -6+3х меньше 18

               или  х меньше 12                             (2)

таким образом, если объединить результаты (1) и (2), то

                      х больше -4 и меньше 12.

На этом отрезке значений х (-4,12) найдем целые значения х, как того

требует условия задачи и получаем, что х может быть

      -3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Докажем, что значение выражения $28 + 26 + 25 + 3 \cdot 24$ делится на 25 без остатка.

Выполним вычисления внутри скобок: $28 + 26 + 25 + 3 \cdot 24 = 28 + 26 + 25 + 72 = 151$.

Теперь проверим, делится ли число 151 на 25 без остатка: $151 \div 25 = 6$ с остатком $1$.

Так как мы получили остаток $1$, это означает, что число 151 не делится на 25 без остатка.

2. Теперь рассмотрим неравенство $|6 - 3x| < 18$.

Модуль может иметь два значения: $|a| = a$, если $a \geq 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$.

Первый случай: $6 - 3x \geq 0$. $6 - 3x < 18$. Решаем неравенство: $-3x < 18 - 6$, $-3x < 12$, $x > \frac{12}{-3}$, $x > -4$.

Второй случай: $6 - 3x < 0$. $- (6 - 3x) < 18$. Решаем неравенство: $-6 + 3x < 18$, $3x < 18 + 6$, $3x < 24$, $x < \frac{24}{3}$, $x < 8$.

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. Если $x > -4$, то неравенство выполняется.
2. Если $x < 8$, то неравенство также выполняется.

Следовательно, общее количество целых решений этого неравенства - это количество целых чисел, которые находятся между -4 и 8 (не включая сами -4 и 8), а также все целые числа, которые меньше -4 или больше 8. Так как между -4 и 8 находятся 12 целых чисел (от -3 до 7), а два дополнительных числа (-5 и 9), то всего целых решений 14.

3. Для вычисления длины вектора $c = -4\vec{a} + 3\vec{b}$ сначала найдем векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Вектор $\vec{a}$ задан координатами (-1, 0): $\vec{a} = (-1, 0)$.

Вектор $\vec{b}$ задан координатами (0, 1): $\vec{b} = (0, 1)$.

Теперь вычислим вектор $c$ и его длину: $c = -4\vec{a} + 3\vec{b} = -4(-1, 0) + 3(0, 1) = (4, 0) + (0, 3) = (4, 3)$.

Длина вектора $c$ вычисляется по формуле: $|c| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}$, где $c_x$ - компонента вектора $c$ по оси x, $c_y$ - компонента вектора $c$ по оси y.

Для нашего вектора $c = (4, 3)$ получаем: $|c| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Таким образом, длина вектора $c$ равна 5.