Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=-2x, y=0, x=3

Answer 1

На фото...................

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной линиями y = -2x, y = 0 и x = 3, нужно разбить трапецию на две фигуры: треугольник и прямоугольник.

1. Треугольник: Вершины треугольника - это точка пересечения линий y = -2x и y = 0, а также точка пересечения линий y = -2x и x = 3.

1.1. Найдем точку пересечения линий y = -2x и y = 0: Подставим y = 0 в уравнение y = -2x: 0 = -2x x = 0

1.2. Найдем точку пересечения линий y = -2x и x = 3: Подставим x = 3 в уравнение y = -2x: y = -2 * 3 = -6

Таким образом, вершины треугольника: (0, 0), (3, -6), (3, 0).

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * основание * высота. Высота треугольника - это расстояние между линиями y = -2x и y = 0. Это равно 6 (|0 - (-6)|).

Таким образом, площадь треугольника S1 = (1/2) * 3 * 6 = 9.

2. Прямоугольник: Одна сторона прямоугольника лежит на линии x = 3, а другая сторона на линии y = 0. Площадь прямоугольника S2 = сторона1 * сторона2 = 3 * 6 = 18.

Теперь, чтобы найти площадь криволинейной трапеции, сложим площади треугольника и прямоугольника: S = S1 + S2 = 9 + 18 = 27.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 27 квадратных единиц.