Question

Вычислите сумму:1/2 * 1/3 + 1/4 * 1/9 + 1/8 * 1/27...​

Answer 1

... эти три точки, енто бесконечная сумма убывающей геометрической прогрессии

b₁ = 1/2*1/3

b₂ = 1/4*1/9 = (1/2*1/3)²

b₃ = 1/8*1/27 = (1/2*1/3)³

упс и q стал виден и равен b₁ = 1/2*1/3 = {сократим одну единицу в числителе и получим } = 1/6

S = b₁/(1  - q) = 1/6 : ( 1 - 1/6) = 1/6 : 5/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5

Надоже попали в ответ в учебнике

Ответ 1/5

Answer 2

Для вычисления данной суммы нам необходимо сложить все слагаемые. Каждое слагаемое представляет собой произведение двух дробей: одной с знаменателем, равным степени двойки (2, 4, 8 и т.д.), и другой с знаменателем, равным степени тройки (3, 9, 27 и т.д.).

Первое слагаемое: 1/2 * 1/3 = 1/6 Второе слагаемое: 1/4 * 1/9 = 1/36 Третье слагаемое: 1/8 * 1/27 = 1/216

Мы можем заметить, что каждое следующее слагаемое получается путем умножения предыдущего слагаемого на 1/9. Таким образом, каждое последующее слагаемое будет в 9 раз меньше предыдущего.

Чтобы найти сумму всех слагаемых, мы можем воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель пропорционального отношения (в данном случае 1/9).

Таким образом, сумма данного ряда равна:

S = 1/6 / (1 - 1/9) = 1/6 / (8/9) = 1/6 * 9/8 = 3/16.

Итак, сумма данного ряда равна 3/16.