Question

Найти производную f (x)=(x^4-2x^3+3)^6

Answer 1

$y=(x^4-2x^3+3)^6\\\\y'=6\, (x^4-2x^3+3)^5\cdot (4x^3-6x^2)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^4 - 2x^3 + 3)^6, применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule: Если у нас есть функция g(u) и функция h(x) такая, что f(x) = g(h(x)), то производная f'(x) выражается как произведение производной внешней функции g'(u) по u и производной внутренней функции h'(x) по x.

Давайте раскроем функцию f(x):

f(x) = (x^4 - 2x^3 + 3)^6

Обозначим внутреннюю функцию как u(x) = x^4 - 2x^3 + 3. Тогда внешняя функция g(u) = u^6.

Теперь найдем производные:

1. Найдем производную внутренней функции u(x) по x: u'(x) = d/dx (x^4 - 2x^3 + 3) u'(x) = 4x^3 - 6x^2

2. Найдем производную внешней функции g(u) по u: g'(u) = d/du (u^6) g'(u) = 6u^5

Теперь, применим chain rule, чтобы найти производную f'(x):

f'(x) = g'(u(x)) * u'(x) f'(x) = 6(x^4 - 2x^3 + 3)^5 * (4x^3 - 6x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 6(x^4 - 2x^3 + 3)^5 * (4x^3 - 6x^2)