Question

Вычислить площадь фигуры ,ограниченной заданными линиями (сделав предварительный рисунок) y=x^2 , x+y-2=0. Помогите пожалуйста! Дам 70 баллов за подробный ответ!

Answer 1

Ответ:

интегр (от0 до 4) (X^2dx)=x^3/3(от 0 до 4)=64/3-0=64/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

С удовольствием помогу! Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно определить точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл для получения площади.

Первое, что нужно сделать, это найти точки пересечения двух кривых:

1. Уравнение кривой y = x^2.
2. Уравнение прямой x + y - 2 = 0.

Для этого приравняем y в обоих уравнениях:

1. x^2 = x + y - 2
2. y = x^2 - x + 2

Теперь мы можем найти точки пересечения, приравнивая оба уравнения друг к другу:

x^2 - x + 2 = x^2 -x + 2 = 0 x = 2

Теперь найдем y, используя уравнение прямой:

y = 2^2 - 2 + 2 y = 2

Таким образом, точка пересечения данных кривых - (2, 2).

Теперь давайте нарисуем эти кривые, чтобы увидеть, как они выглядят:

luaCopy code
  ^
  |      *  (2, 2)
  |     / \
  |    /   \
  |   /     \
  |  /       \
  | /         \
  |*-----------*----->

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, мы должны взять интеграл разности y-координат этих кривых по оси x от x = 0 до x = 2. Поскольку кривые пересекаются в точке (2, 2), нам нужно разделить интеграл на два отрезка: от x = 0 до x = 2 и от x = 2 до x = 4 (пределы интегрирования соответствуют координатам точек пересечения).

Таким образом, площадь фигуры S можно вычислить следующим образом:

S = ∫[0 to 2] (x^2 - (x^2 - x + 2)) dx + ∫[2 to 4] ((x^2 - x + 2) - x^2) dx

S = ∫[0 to 2] (x^2 - x^2 + x - 2) dx + ∫[2 to 4] (x^2 - x^2 + x - 2) dx

S = ∫[0 to 2] (x - 2) dx + ∫[2 to 4] (x - 2) dx

Теперь вычислим интегралы:

∫(x - 2) dx = (x^2 / 2 - 2x) + C

Таким образом, площадь фигуры:

S = [(2^2 / 2 - 22) - (0^2 / 2 - 20)] + [(4^2 / 2 - 24) - (2^2 / 2 - 22)]

S = [2 - 0] + [8 - 4]

S = 2 + 4

S = 6 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 6 квадратным единицам.