Question

Решите неравенство. Подробное решение. (3-√10)(2x-5)<0

Answer 1

$(3 - \sqrt{10} ) \times (2x - 5) < 0$

3-sqrt(10)<0, т.к. sqrt(10)>sqrt(9), т.о. первый множитель левой части неравенства - отрицательный. Произведение двух множителей отрицательно если один из множителей отрицательный, а другой положительный.

$2x - 5 > 0 \\ 2x > 5 \\ x > 2.5$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно использовать метод интервалов. Следуя шаг за шагом, найдем его решение:

1. Начнем с вычисления значения выражения в скобках (3-√10)(2x-5) при различных значениях x.

2. Рассмотрим каждую часть выражения: a) (3-√10) - это константа, которая примерно равна -0.16 (3 - √10 ≈ -0.16228). b) (2x-5) - линейная функция с наклоном 2 и точкой пересечения с осью y в точке (0, -5).

3. Найдем точку пересечения этих двух частей: Поставим (3-√10)(2x-5) равным нулю и найдем x: (3-√10)(2x-5) = 0 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

Таким образом, у нас есть точка пересечения (5/2, 0).

4. Построим таблицу знаков для выражения (3-√10)(2x-5) для различных интервалов:

   Интервал	(3-√10)(2x-5)
   x < 5/2	(-) * (-) = (+)
   x = 5/2	0
   x > 5/2	(+) * (+) = (+)

Где (-) обозначает отрицательное значение, (+) - положительное.

5. Рассмотрим значения (3-√10)(2x-5), которые меньше нуля (меньше нуля обозначается знаком "<0"). Это соответствует интервалу x < 5/2.

6. Ответ: Решением неравенства (3-√10)(2x-5) < 0 является интервал x < 5/2.

Подводя итог, неравенство (3-√10)(2x-5) < 0 имеет решение x < 5/2.