Question

В прямоугольном треугольнике ABC, AD -биссектриса, cos B=4/5(0.8) и AB=15. Найдите sin CAD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AB = 15 (из условия), BC = a, CA = b.

Также, у нас есть, что cos(B) = 4/5, поэтому мы можем найти синус угла B по определению косинуса: sin(B) = √(1 - cos^2(B)) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Теперь, применим теорему косинусов к треугольнику ABC: cos(B) = (a^2 + b^2 - 15^2) / (2ab).

Подставим известные значения: 4/5 = (a^2 + b^2 - 15^2) / (2ab).

Также у нас есть информация, что AD - биссектриса угла B, поэтому мы можем использовать следующее свойство биссектрисы: BD / DC = AB / AC.

Подставим известные значения: BD / DC = 15 / b.

Теперь, применим теорему синусов к треугольнику ABD: sin(B) = BD / AB.

Подставим известные значения: 3/5 = BD / 15.

Теперь мы можем найти значение BD: BD = 15 * (3/5) = 9.

Теперь, используем свойство биссектрисы, чтобы найти DC: 9 / DC = 15 / b.

Теперь, найдем значение DC: DC = 15 * (9 / 15) = 9.

Теперь у нас есть длины сторон AD (9) и DC (9), и угол CAD является прямым углом (так как AD - биссектриса угла B).

Теперь, используем теорему синусов для треугольника ADC: sin(CAD) = AD / AC.

Подставим известные значения: sin(CAD) = 9 / 9 = 1.

Итак, sin(CAD) = 1.