Question

В урне 12 шаров: 6 белых, остальные черные. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что два извлеченных шара окажутся черными, а один будет белым?

Answer 1

(6×5×6):(12×11×10)= 3:22.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Вероятность события можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

У нас есть 12 шаров в урне: 6 белых и 6 черных. Мы извлекаем 3 шара без возвращения, то есть каждый раз выбираем из оставшихся шаров.

Чтобы найти вероятность выбора двух черных шаров и одного белого шара, мы должны рассмотреть количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: мы можем выбрать 2 черных шара из 6 черных и 1 белый шар из 6 белых. Это можно сделать следующим образом: C(6, 2) * C(6, 1), где C(n, k) обозначает сочетание из n по k.

C(6, 2) * C(6, 1) = (6!)/(2!(6-2)!) * (6!)/(1!(6-1)!) = (65)/(21) * (654)/(123) = 15 * 20 = 300

Общее количество возможных исходов: мы выбираем 3 шара из 12, что можно выразить как C(12, 3).

C(12, 3) = (12!)/(3!(12-3)!) = (121110)/(321) = 220

Итак, вероятность выбора двух черных шаров и одного белого шара будет:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 300 / 220 = 15/11 ≈ 0.1364 (округленно до четырех десятичных знаков).

Таким образом, вероятность того, что два извлеченных шара окажутся черными, а один будет белым, составляет примерно 0.1364 или около 13.64%.