Question

В урне 6 белых,5 красных и 7 черных шаров .Из урны одновременно извлекли 5 шаров .найдите вероятности событий:А1-все шары белыеА2-среди извлеченных только один черныйА3-извлеченно 2 белых,3 черных и 0 красныхА4-среди извлеченных ровно 2 белых шараА5-седи извлеченных хотя бы один черныйА6-все шары одного цветаА7-все шары не белыеА8-среди извлеченных нет двух шаров одного цвета

Answer 1

$\\|\Omega|={18 \choose 5}=8568\\ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$

 

$\\A_1\\ |A|=1\\ P(A)=\frac{1}{8568}$

 

$\\A_2\\ |A|=7\cdot {11 \choose 4}=7\cdot330=2310\\ P(A)=\frac{2310}{8568}=\frac{55}{204}$

 

$\\A_3\\ |A|={6 \choose 2}\cdot {7\choose 3}=15\cdot35=525\\ P(A)=\frac{525}{8568}=\frac{25}{408}$

 

$\\A_4\\ |A|={6\choose 2}\cdot{12 \choose 3}=15\cdot220=3300\\ P(A)=\frac{3300}{8568}=\frac{275}{714}$

 

$\\A_5\\ |A'|={11 \choose 5}=462\\ P(A)=1-P(A')=1-\frac{462}{8568}=1-\frac{11}{204}=\frac{193}{204}$

 

$\\A_6\\ |A|={6 \choose 5}+1+ {7\choose 5}=6+1+21=28\\ P(A)=\frac{28}{8568}=\frac{1}{306}$

 

$\\A_7\\ |A|={12 \choose 5}\\ P(A)=\frac{792}{8568}=\frac{11}{119}$

 

 

$\\A_8\\ |A|=0\\ P(A)=\frac{0}{8568}=0$