Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняння X²-2x-5=0? а)-5, б) -2, в) 2, г) 5. Какой правильный?

Answer 1

Відповідь:  -5 a

Покрокове пояснення:  

D=4+5*4=24  √D=2√6

Дискримінант = х1=2-2√6/2 і  х2=2+2√6/2 два виносимо за дужки і получається (1-√6) *(1+√6)= 1-6 = -5

Answer 2

Для того щоб знайти добуток коренів рівняння X² - 2x - 5 = 0, спершу знайдемо самі корені рівняння. Це можна зробити за допомогою формули дискримінанту.

Дискримінант (позначаємо його як D) для рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється так:

D = b² - 4ac

У вашому рівнянні a = 1, b = -2, c = -5, тому:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24.

Тепер, якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені. Якщо D = 0, рівняння має один дійсний корінь. Якщо D < 0, рівняння не має дійсних коренів.

Тут D > 0, оскільки D = 24. Тому маємо два різних дійсних корені рівняння X² - 2x - 5 = 0.

Давайте знайдемо ці корені:

X₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

X₁ = (2 + √24) / 2 ≈ (2 + 4.9) / 2 ≈ 6.9 / 2 ≈ 3.45.

X₂ = (2 - √24) / 2 ≈ (2 - 4.9) / 2 ≈ -2.9 / 2 ≈ -1.45.

Тепер, щоб знайти добуток коренів, просто помножимо їх разом:

Добуток коренів = X₁ * X₂ ≈ 3.45 * (-1.45) ≈ -5.0025.

Оскільки -5.0025 ближче до -5, ніж до будь-якого іншого варіанту, правильна відповідь: а) -5.