Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an) если a3 = 5, а разность d = 3

Answer 1

Ответ: сумма будет равна 125

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным третьим членом (a₃) и разностью (d) мы можем найти первый член (a₁) с помощью следующей формулы:

a₁ = a₃ - 2d

В данном случае, a₃ = 5 и d = 3. Подставим эти значения:

a₁ = 5 - 2 * 3 a₁ = 5 - 6 a₁ = -1

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1)d)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, n = 10, a₁ = -1, и d = 3. Подставим эти значения в формулу:

S₁₀ = (10 / 2) * (2(-1) + (10 - 1)3) S₁₀ = 5 * (-2 + 27) S₁₀ = 5 * 25 S₁₀ = 125

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 125.