Question

Y=x3-x2 исследуют функцию

Answer 1

Ответ:

х=0

у=0

х=2

у=2

Функція всегда будет доривнювать 2.

Answer 2

Для исследования функции $y = x^3 - x^2$, нужно выполнить несколько шагов: найти область определения, вычислить производные, найти точки экстремума и точки перегиба, определить поведение функции на бесконечностях и наличие асимптот, а также нарисовать график. Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Область определения: Функция $y = x^3 - x^2$ является полиномом и определена для всех действительных значений $x$, т.е. её область определения - это множество всех действительных чисел, $\mathbb{R}$.

2. Производные: Для нахождения экстремумов и точек перегиба, найдем первую и вторую производные функции:

Первая производная: $y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2)$ $y' = 3x^2 - 2x$

Вторая производная: $y'' = \frac{d^2}{dx^2}(x^3 - x^2)$ $y'' = 6x - 2$

3. Точки экстремума: Точки экстремума соответствуют значениям $x$, при которых $y' = 0$ (максимум или минимум) или $y'$ не существует.

$3x^2 - 2x = 0$ $x(3x - 2) = 0$ $x = 0$ или $x = \frac{2}{3}$

Чтобы определить характер точек экстремума, используем вторую производную: $y'' = 6x - 2$

Подставим $x = 0$: $y''(0) = 6(0) - 2 = -2$ При $x = 0$ имеем $y'' < 0$, это означает, что у нас будет максимум в точке $x = 0$.

Подставим $x = \frac{2}{3}$: $y''\left(\frac{2}{3}\right) = 6\left(\frac{2}{3}\right) - 2 = 2$ При $x = \frac{2}{3}$ имеем $y'' > 0$, это означает, что у нас будет минимум в точке $x = \frac{2}{3}$.

4. Точки перегиба: Точки перегиба соответствуют значениям $x$, при которых $y'' = 0$ или $y''$ не существует.

$6x - 2 = 0$ $6x = 2$ $x = \frac{1}{3}$

5. Поведение функции на бесконечностях и наличие асимптот: Посмотрим на поведение функции при $x \to \pm \infty$:

При $x \to +\infty$: $\lim_{{x \to +\infty}} (x^3 - x^2) = +\infty$

При $x \to -\infty$: $\lim_{{x \to -\infty}} (x^3 - x^2) = -\infty$

Это означает, что у функции нет горизонтальных асимптот.

6. График: С помощью всех вышеуказанных шагов, можно построить график функции $y = x^3 - x^2$. На графике можно отметить точку экстремума в $x = 0$ (максимум) и $x = \frac{2}{3}$ (минимум), а также точку перегиба в $x = \frac{1}{3}$. Также стоит отметить, что график будет идти вверх в области $x < 0$