Question

Исследуют функцию на четность y= -1/x+4x3

Answer 1

Ответ:

x=0........................

Answer 2

Для исследования функции на четность необходимо проверить, выполняется ли условие четности для данной функции. Функция \(y = -\frac{1}{{x + 4x^3}}\) является рациональной функцией. Помним, что функция \(f(x)\) называется четной, если \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции. Также, функция называется нечетной, если \(f(x) = -f(-x)\).

Давайте проверим, выполняется ли условие четности для данной функции:

1. Проверка на четность: Если \(f(x) = -\frac{1}{{x + 4x^3}}\), то подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним с исходной функцией: \[f(-x) = -\frac{1}{{-x + 4(-x)^3}} = -\frac{1}{{-x - 4x^3}}\]

Если \(f(x) = f(-x)\), то функция является четной. Однако, в данном случае \(f(x)\) не равна \(f(-x)\), так как знак перед \(x\) и \(4x^3\) изменится. Таким образом, функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Если \(f(x) = -\frac{1}{{x + 4x^3}}\), то подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним с исходной функцией: \[-f(-x) = \frac{1}{{-x + 4(-x)^3}} = \frac{1}{{-x - 4x^3}}\]

Если \(f(x) = -f(-x)\), то функция является нечетной. Однако, в данном случае \(f(x)\) не равна \(-f(-x)\), так как знак перед \(x\) и \(4x^3\) изменится. Таким образом, функция не является нечетной.

Итак, функция \(y = -\frac{1}{{x + 4x^3}}\) не является ни четной, ни нечетной.