Question

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ЛИНИЯМИ y = корень x; у = 0;х = 1, x=4.​

Answer 1

Определенный интеграл от (√х-0) в пределах от 1 до 4

Интеграл равен 2х*√х/3 в пределах от 1 до 4.

Используя формулу Ньютона - Лейбница, получим

2*4√4/3-2*1√1/3=16/3-2/3=14/3=4 целых 2/3 /ед. кв./

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = корень x, y = 0, x = 1 и x = 4, нужно найти площадь между кривой y = корень x и осью x на интервале [1, 4].

Сначала определим точки пересечения кривой y = корень x с осями.

1. С y = 0: При y = 0, уравнение y = корень x примет вид: 0 = корень x. Отсюда x = 0. Эта точка нас не интересует, так как она находится за пределами заданного интервала [1, 4].

2. С x = 1: Подставим x = 1 в уравнение y = корень x: y = корень 1 = 1.

3. С x = 4: Подставим x = 4 в уравнение y = корень x: y = корень 4 = 2.

Таким образом, наша фигура ограничена кривой y = корень x, осью x, вертикальной линией x = 1 и вертикальной линией x = 4.

Теперь вычислим площадь этой фигуры. Площадь можно найти, интегрируя функцию y = корень x на интервале [1, 4].

∫(от 1 до 4) корень x dx = [(2/3) * (x^(3/2))] от 1 до 4 = (2/3) * (4^(3/2)) - (2/3) * (1^(3/2)) = (2/3) * (8) - (2/3) * (1) = (16/3) - (2/3) = 14/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = корень x, y = 0, x = 1 и x = 4, равна 14/3 или приблизительно 4.67 квадратных единицы.