Question

Точка O является точкой пересечения хорд AB и CD. Вычислите длину отрезков DO и OC ,если AO=4 см,BO=6см,а отрезок DO на 5см больше отрезка CO​

Answer 1

Ответ:

DO = 8 OC = 3

Пошаговое объяснение:

AO * OB = OC * OD

24 = OC * OD

DO = OC + 5

DO = x

24 = x * (x - 5)

x = 8

OC = 8 - 5 = 3

Answer 2

Для вычисления длины отрезков DO и OC, нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд внутри окружности. Зададим длину отрезка CO через переменную x (в сантиметрах).

По условию известно, что AO = 4 см и BO = 6 см. Тогда AD = AO + OD = 4 + x (см) и BD = BO + OC = 6 + x (см).

Также, по свойству пересекающихся хорд, произведение длин отрезков, составленных каждым из пересекающихся хорд, равно:

AO * OD = BO * OC.

Подставим значения:

4 * (4 + x) = 6 * x.

Раскроем скобки:

16 + 4x = 6x.

Перенесем все члены с x на одну сторону:

6x - 4x = 16,

2x = 16.

Разделим обе стороны на 2:

x = 8.

Теперь у нас есть значение x = 8 см. Теперь можем вычислить длину отрезков DO и OC:

DO = CO + 5,

DO = 8 + 5,

DO = 13 см.

OC = 8 см (по нашему выбору).

Итак, длина отрезков DO = 13 см и OC = 8 см.