Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3-6x^2+1 на отрезке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^3-6x^2+1

1) f'(x)=3x^2-12x

2) f'(x)=0=>3x^2-12x=0

3x^2-12x=0

3x(x-4)=0

x=0

x=4

3) 4 не принадлежит отрезку [-1;2]

4) f(-1)=(-1)^3-6*(-1)^2+1=6

f(0)=0^3-6*0^2+1=1

f(2)=2^3-6*2^2+1= -15

Наименьшее значение функции f(2)= -15

Наибольшее значение функции f(-1)=6

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 1 на отрезке [-1;2], следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислите значения функции в концах отрезка: f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 1 = -1 + 6 + 1 = 6 f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 1 = 8 - 24 + 1 = -15

2. Найдите значения функции в критических точках, то есть там, где производная функции равна нулю или не существует. f'(x) = 3x^2 - 12x

   Для этого найдем x, где f'(x) = 0: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0

   Из этого уравнения получаем два значения x: x = 0 и x = 4.

   Вычислим значения функции f(x) в этих точках: f(0) = (0)^3 - 6(0)^2 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 f(4) = (4)^3 - 6(4)^2 + 1 = 64 - 96 + 1 = -31

3. Сравните найденные значения функции и выберите наименьшее: Мы получили следующие значения функции: f(-1) = 6 f(0) = 1 f(2) = -15 f(4) = -31

   Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1;2] равно -31 и достигается при x = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 1 на отрезке [-1;2] равно -31.