Question

Петя разработал свою социальную сеть. В ней тут же зарегистрировались все его одноклассники. Через некоторое время оказалось, что каждый его одноклассник добавил в друзья всех прочих одноклассников и что все пользователи Петиной сети — только его одноклассники и он сам. Сколько человек учится в классе Пети, если суммарное число друзей у всех пользователей, включая Петю, равно 420

Answer 1

Ответ: в классе учатся 21 человек

Пошаговое объяснение:

Пусть x -- количество одноклассников, включая Петю

Тогда (x - 1) -- число друзей у каждого члена сети, тогда

x(x - 1) -- суммарное число друзей, равное 420

x(x - 1) = 420

x² - x - 420 = 0

√D = √(1 + 420*4) = √1681 = 41

x₁ = (1 - 41)/2 = -20 (не подходит по условию)

x₂ = (1 + 41)/2 = 21

Answer 2

Давайте обозначим количество человек в классе Пети за N, включая самого Петю. Тогда количество друзей, которое добавил каждый пользователь (кроме Пети), будет равно N - 1, так как каждый из них добавил в друзья всех прочих одноклассников.

Теперь посчитаем общее количество дружеских связей в социальной сети:

• Петя добавил в друзья N - 1 человек (всех своих одноклассников, кроме себя).
• Каждый из этих N - 1 человек также добавил в друзья N - 1 человек (всех своих одноклассников, включая Петю).

Таким образом, общее количество дружеских связей в сети будет равно:

1 дружба Пети с каждым из N - 1 одноклассников = N - 1 дружба + (N - 1 одноклассник) * (N - 1 дружба у каждого) = (N - 1) * (N - 1)

Итак, общее количество дружеских связей равно:

N - 1 + (N - 1)^2 = 420

Уравнение:

N^2 - N + N - 1 = 420

N^2 - 1 = 420

N^2 = 421

N = √421 ≈ 20.52

Так как количество людей не может быть дробным, округлим результат до ближайшего целого числа.

Таким образом, в классе Пети учится примерно 21 человек.