Question

Сколько простых чисел может оказаться среди десяти последовательных натуральных чисел

Answer 1

Максимальное количество оказывается в ряде 2,...,11. Это 2,3,5,7,11, то есть 5.

В ряде 3,...,12 это 3,5,7,11,  то есть 4.

В ряде 6,...,15 это 7,11,13, то есть 3.

В ряде 20,...,29 это 23,29, то есть 2.

В ряде 90,...,99 это 97, то есть 1.

В ряде 200,..,209 простых чисел нет, то есть 0.

Ответ: в ряде из 10 последовательных натуральных чисел может быть от 0 до 5 (включительно) простых чисел.

Картинка с числами до 225 приложена. В ней зеленым отмечены простые числа. (1, кстати, не является простым числом, она красным отмечена)

Answer 2

Для определения количества простых чисел среди десяти последовательных натуральных чисел, давайте рассмотрим простые числа на отрезке от наименьшего до наибольшего числа.

Наименьшее возможное число среди десяти последовательных натуральных чисел - это число 1 (единица). Однако 1 не является простым числом, так как оно имеет ровно один делитель (само себя) и не соответствует определению простого числа.

Наибольшее возможное число среди десяти последовательных натуральных чисел - это число 10. Давайте проверим, является ли число 10 простым:

Число 10 делится на: 1, 2, 5 и 10. Таким образом, у числа 10 четыре делителя, что исключает его из числа простых чисел.

Теперь рассмотрим оставшиеся девять чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим каждое из них на простоту:

2 - простое число, так как делится только на 1 и на само себя. 3 - простое число, так как делится только на 1 и на само себя. 4 - не является простым числом, так как делится на 1, 2 и 4. 5 - простое число, так как делится только на 1 и на само себя. 6 - не является простым числом, так как делится на 1, 2, 3 и 6. 7 - простое число, так как делится только на 1 и на само себя. 8 - не является простым числом, так как делится на 1, 2, 4 и 8. 9 - не является простым числом, так как делится на 1, 3 и 9.

Итак, среди десяти последовательных натуральных чисел существует четыре простых числа: 2, 3, 5 и 7.