Question

Знайдіть добуток. Найдите произведение: 1) 16 x2 - 49 2) x2 - 4x - 4

Answer 1

Ответ:

1. (4х - 7)(4х + 7).

2. (х - 2 -2√2)(х - 2 +2√2).

Пошаговое объяснение:

Если задание разложить на множители (представить в виде произведения):

1) 16х^2 - 49 = (4х)^2 - 7^2 = (4х - 7)(4х + 7).

2) x^2 - 4x - 4 = (x^2 - 4x + 4) - 8 = (х - 2)^2 - (2√2)^2 = (х - 2 -2√2)(х - 2 +2√2).

Если задание найти произведение предложенных выражений, то решение такое:

(16х^2 - 49)(x^2 - 4x - 4) = 16х^4 - 64х^3 - 64х^2 - 49х^2 + 196х + 196 = 16х^4 - 64х^3 - 113х^2 + 196х + 196.

Answer 2

Давайте знайдемо добутки виразів:

1. 16x^2 - 49

Це є різниця квадратів, тому ми можемо скористатись ідентичністю різниці квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x + 7)(4x - 7)

2. x^2 - 4x - 4

Цей вираз не має спеціальних факторізацій, тому ми лише спрощуємо його:

x^2 - 4x - 4

Застосуємо квадратичну формулу для знаходження коренів:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 16)) / 2

x = (4 ± √32) / 2

x = (4 ± 4√2) / 2

x = 2 ± 2√2

Таким чином, розв'язок другого виразу буде:

x^2 - 4x - 4 = (x - (2 + 2√2))(x - (2 - 2√2))

Будь ласка, зауважте, що розв'язавши квадратне рівняння, ми отримали два корені: x = 2 + 2√2 та x = 2 - 2√2. Тому ми представили вираз у вигляді добутку двох лінійних факторів:

x^2 - 4x - 4 = (x - (2 + 2√2))(x - (2 - 2√2))