Question

Изготовили 8 совершено одинаковых внешне детали, из которых одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую деталь от остольных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания? ​

Answer 1

Ответ:

Разложим детали на три кучки: 3 + 3 + 2. Сравним две кучки по три детали. Если они имеют одинаковый вес,то искомая деталь будет одной из двух оставшихся, в противном случае — в более легкой кучке. В любом случае, одно взвешивание позволяет определить кучку с более легкой деталью. Еще одно взвешивание требуется для определения более легкой из 2 или 3 деталей.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим эти 8 деталей на 3 группы: A, B и C, содержащие по 3, 3 и 2 детали соответственно.

2. Сначала сравним группы A и B, взяв по одной детали из каждой группы и поместив их на весы.

   a. Если детали на весах сбалансированы (имеют одинаковый вес), значит, легкая деталь находится в группе C, состоящей из 2 деталей.

   b. Если детали на весах не сбалансированы, то одна из них - легкая деталь. Переходим к следующему шагу.

3. В группе A оставляем только одну деталь, которую мы обозначим как A1, а из группы B оставляем две детали, обозначим их как B1 и B2. Оставшиеся детали из группы B (если таковые имеются) мы отбрасываем.

4. Положим деталь A1 на одну чашу весов, а на другую чашу положим одну из деталей B1 или B2.

   a. Если весы сбалансированы, то отбрасываем использованную деталь из группы B (B1 или B2) и легкая деталь находится среди оставшихся двух деталей в группе B.

   b. Если весы не сбалансированы, то легкая деталь находится среди деталей A1 и B1 или A1 и B2 (в зависимости от того, на какую чашу весов мы положили деталь из группы B). Таким образом, мы определили легкую деталь после двух взвешиваний.

Обратите внимание, что этот метод предполагает, что легкая деталь отличается только своим весом и не имеет других физических отличий, которые могут быть заметны визуально или тактильно.