Question

5. Выполните умножение и деление комплексных чисел Z1=4+3i Z2=17-1i​

Answer 1

Для умножения комплексных чисел просто их перемножаем и потом складываем(вычитаем) действительные и комплексные части соответственно

i² = -1

Z = Z1*Z2 = (4 + 3i)(17 - i) = 68 - 4i + 51i - 3i² = 68 + 47i + 3 = 71 + 47i

для деления надо представить в виде дроби и домножить на сопряженное число

Z = Z1/Z2 = (4 + 3i)/(17 - i) = (4 + 3i)(17 + i) /(17 - i)(17 + i) = (68 + 4i + 51i + 3i²) / (17² - i²) = (68 + 9i - 3)/(289 + 1) = (65 + 9i)/290 = 13/58 + 9/290i

Answer 2

Для умножения и деления комплексных чисел Z1 = 4 + 3i и Z2 = 17 - 1i, мы можем использовать следующие формулы:

Умножение: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Деление: (a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)

Давайте применим эти формулы для решения вашей задачи.

Умножение: Z1 * Z2 = (4 + 3i) * (17 - 1i) = (4 * 17 - 3 * 1) + (4 * (-1) + 3 * 17)i = 68 + 49i

Таким образом, результат умножения двух комплексных чисел Z1 и Z2 равен 68 + 49i.

Деление: Z1 / Z2 = (4 + 3i) / (17 - 1i)

Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

Z1 / Z2 = [(4 + 3i) * (17 + 1i)] / [(17 - 1i) * (17 + 1i)] = [(4 * 17 + 4 * 1i + 3 * 17i + 3 * 1i^2)] / (17^2 + 1^2) = [(68 + 4i + 51i - 3) / (289 + 1)] = [(65 + 55i) / 290] = (65/290) + (55/290)i

Таким образом, результат деления двух комплексных чисел Z1 и Z2 равен (65/290) + (55/290)i.