Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Y=-x^2+6, y=2

Answer 1

Ответ:

х1=-2 х2=2

Пошаговое объяснение:

2=-х^2+6 перенести слагаемое в другую часть уравнения.

х^2=6-2. надо вычесть.

х^2=4 извлечь корень из обоих частей равенства.

х=+ отделить решения.

-

х= -2

х=2

... ответ вверху. держи друг.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Y = -x^2 + 6 и y = 2, нужно найти точки пересечения этих двух кривых и затем вычислить интеграл площади между ними.

Первым шагом найдем точки пересечения линий, установив Y равным 2 и приравняем выражения для Y:

• x^2 + 6 = 2

Теперь решим уравнение:

x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, линии пересекаются в двух точках: (-2, 2) и (2, 2).

Теперь, чтобы вычислить площадь между кривыми, нужно взять определенный интеграл от разности функций в пределах от -2 до 2:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (Y = -x^2 + 6) - (y = 2) dx

Посчитаем этот интеграл:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (-x^2 + 6 - 2) dx Площадь = ∫[от -2 до 2] (-x^2 + 4) dx

Для интегрирования функции (-x^2 + 4) по x, возьмем интегралы отдельно для каждого члена:

∫[-2 до 2] (-x^2 + 4) dx = ∫[-2 до 2] -x^2 dx + ∫[-2 до 2] 4 dx

Интеграл ∫ -x^2 dx можно вычислить следующим образом:

∫ -x^2 dx = [-x^3 / 3] от -2 до 2 = [-(2^3) / 3] - [(-2^3) / 3] = [-8 / 3] - [-8 / 3] = 0

Интеграл ∫ 4 dx равен:

∫ 4 dx = [4x] от -2 до 2 = [4 * 2] - [4 * (-2)] = 8 + 8 = 16

Таким образом, общая площадь равна:

Площадь = 0 + 16 Площадь = 16 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями Y = -x^2 + 6 и y = 2, равна 16 квадратных единиц.