Question

В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй 2 белых и 3 черных шара, в третьей 1 белый и 2 черных шара. Наугад выбрана урна, из нее случайным образом вынуто два шара. Найти вероятность того, что шары разных цветов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 3:5=0,6 - вероятность белых

2:5=0,4 - вероятность чёрных

2)2:5=0,4 - вероятность белых

3:5=0,6 - вероятность чёрных

3) 1:3=0,333 - вероятность белых

2:3=0,666~0,7 - вероятность чёрных

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить формулу полной вероятности. Давайте разобьем задачу на два случая:

1. Выбрана первая урна: Вероятность выбора первой урны P(1) = 1/3. Вероятность вытащить шар разного цвета из первой урны: P(разные шары|1) = (3/5) * (2/4) = 3/10

2. Выбрана вторая урна: Вероятность выбора второй урны P(2) = 1/3. Вероятность вытащить шар разного цвета из второй урны: P(разные шары|2) = (2/5) * (3/4) = 3/10

3. Выбрана третья урна: Вероятность выбора третьей урны P(3) = 1/3. Вероятность вытащить шар разного цвета из третьей урны: P(разные шары|3) = (1/3) * (2/2) = 1/3

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для вычисления вероятности получения шаров разного цвета:

P(разные шары) = P(разные шары|1) * P(1) + P(разные шары|2) * P(2) + P(разные шары|3) * P(3) = (3/10) * (1/3) + (3/10) * (1/3) + (1/3) * (1/3) = 1/30 + 1/30 + 1/9 = 3/30 + 3/30 + 10/90 = 6/30 + 6/30 + 10/90 = 12/30 + 10/90 = 4/10 + 10/90 = 36/90 + 10/90 = 46/90 = 23/45

Таким образом, вероятность того, что вынуты шары разных цветов, составляет 23/45.