Question

Знайти остачу при діленні числа 2017 2017...2017 на 72

Answer 1

Ответ:

28,01

Пошаговое объяснение:

2017/72=28,01

Answer 2

Щоб знайти остачу при діленні числа 2017 2017...2017 (з 2017 цифр) на 72, можемо скористатися алгоритмом ділення в стовпчик, але це може бути довгим процесом. Замість цього, ми можемо скористатися зауваженням, що 72 = 8 * 9.

Оскільки 2017 має 4 дільники: 1, 67, 2017 та саме себе, то будь-яке повторення цього числа також буде ділитися на ці 4 числа.

За допомогою остачі при діленні на 8 та 9, ми можемо вивести остачу при діленні на 72.

Остача від ділення 2017 на 8 дорівнює 1 (2017 % 8 = 1).

Остача від ділення 2017 на 9 дорівнює 3 (2017 % 9 = 3).

Тепер розглянемо числа вигляду 2017 2017...2017 з різною кількістю цифр.

2 цифри: 20 * 1 + 17 * 1 = 37, остача від ділення 37 на 72 дорівнює 37.

4 цифри: 201 * 1 + 7 * 1 = 208, остача від ділення 208 на 72 дорівнює 64.

6 цифр: 2017 * 1 + 2017 * 1 = 4034, остача від ділення 4034 на 72 дорівнює 34.

8 цифр: 2017 * 1 + 2017 * 10 + 17 * 1 = 22354, остача від ділення 22354 на 72 дорівнює 26.

...

Тепер можемо помітити цикл остач при діленні на 72: 37, 64, 34, 26, 46, 1, 28, 10, 46, 1, 28, ...

Отже, остача при діленні числа 2017 2017...2017 на 72 дорівнює 46.