Question

1. Знайти найбільше тризначне число, яке при діленні на 6 дає остачу 5, а при діленні на 4 дає остачу 3. 2. Скільки разів до найбільшого однозначного числа треба додати найбільше двозначне число, щоб отримати найбільше тризначне число?

Answer 1

Я нашла ответ на второе : 9 + 99•10 = 999 Ответ : 10 раз нужно добавить наибольшее двухзначное число к наибольшему однозначному числу чтобы получить наибольшее трехзначное числр

Answer 2

1. Для знаходження найбільшого тризначного числа, яке при діленні на 6 дає остачу 5, і при діленні на 4 дає остачу 3, ми можемо скористатися китайською теоремою про залишок. Ця теорема стверджує, що якщо ми знаємо остачу при діленні на кілька чисел, то ми можемо знайти число, яке задовольняє всі ці умови.

Остача від ділення на 6 - 5, остача від ділення на 4 - 3. Ми шукаємо найменше спільне кратне для 6 і 4, яке дорівнює 12. Тепер ми можемо знайти число, яке задовольняє умови:

x ≡ 5 (mod 6) x ≡ 3 (mod 4)

За китайською теоремою про залишок, розв'язок цієї системи конгруэнцій є унікальним за модулем 6 * 4 = 24.

Давайте знайдемо всі можливі розв'язки і виберемо найбільший тризначний:

x ≡ 5 (mod 6) x ≡ 3 (mod 4)

Спершу знайдемо розв'язок для першої умови (x ≡ 5 (mod 6)):

x = 5, 11, 17, 23, ...

Тепер знайдемо розв'язок для другої умови (x ≡ 3 (mod 4)):

x = 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...

Тепер подивимося на числа, які задовольняють обидві умови:

x = 11, 23, ...

Найбільше тризначне число з цього списку - 23.

2. Щоб знайти кількість разів, на яку потрібно додати найбільше двозначне число до найбільшого однозначного числа, щоб отримати найбільше тризначне число, спростимо задачу.

Найбільше однозначне число - 9. Найбільше двозначне число - 99. Найбільше тризначне число - 999.

Тепер ми можемо обчислити кількість разів, на яку потрібно додати 99 до 9, щоб отримати 999:

999 - 9 = 990

Тобто, нам потрібно додати 99 до 9, 10 разів, щоб отримати найбільше тризначне число.