Question

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=x^2-6x+5 ,y=11-x

Answer 1

ответ: 0

Объяснение:

обчислити площу плоскої фігури яка обмежена даними лініями y=6x-x^2 y=0

0 / 1

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными функциями, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл площади между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:

1. y = x^2 - 6x + 5
2. y = 11 - x

Для этого приравняем их:

x^2 - 6x + 5 = 11 - x

Теперь решим это уравнение:

x^2 - 6x + x + 5 - 11 = 0

x^2 - 5x - 6 = 0

(x - 6)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 6 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 6: y = 11 - 6 = 5

Для x = -1: y = 11 - (-1) = 12

Таким образом, точки пересечения лежат в точках (6, 5) и (-1, 12).

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл площади между этими двуми точками. Для этого нужно найти разность интегралов функций y = x^2 - 6x + 5 и y = 11 - x на отрезке от x = -1 до x = 6:

Площадь = ∫[from -1 to 6] [(x^2 - 6x + 5) - (11 - x)] dx

Проведем вычисления:

Площадь = ∫[from -1 to 6] (x^2 - 6x + 5 - 11 + x) dx Площадь = ∫[from -1 to 6] (x^2 - 5x - 6) dx

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [1/3 * x^3 - 5/2 * x^2 - 6x] от -1 до 6

Площадь = [(1/3 * 6^3 - 5/2 * 6^2 - 6 * 6) - (1/3 * (-1)^3 - 5/2 * (-1)^2 - 6 * (-1))]

Площадь = [(1/3 * 216 - 5/2 * 36 - 36) - (-1/3 + 5/2 + 6)]

Площадь = [(72 - 90 - 36) - (-1/3 + 5/2 + 6)]

Площадь = [(72 - 90 - 36) - (-1/3 + 15/6 + 18/3)]

Площадь = [(72 - 90 - 36) - (2/6 + 15/6 + 18/6)]

Площадь = [(72 - 90 - 36) - (35/6)]

Площадь = [-54 - (35/6)]

Площадь = -54 - 35/6

Теперь вычислим значение:

Площадь = -(324/6) - (35/6)

Площадь = -(359/6)

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет -359/6 квадратных единиц.